** Des plats cuisinés

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Des plats cuisinés d’un certain type sont fabriqués en grandes quantités. On prélève au hasard un plat d’un lot dans lequel \(97\; \%\) des plats sont conformes au cahier des charges. On remet le plat dans le lot et on effectue un deuxième prélèvement d’un plat. On refait un troisième prélèvement dans les mêmes conditions.

1. Justifier que cette expérience est un schéma de Bernoulli dont on précisera les paramètres.
2. Représenter cette expérience par un arbre pondéré.
3. Calculer la probabilité de l’événement \(\text{C}\) : « les trois plats prélevés sont conformes au cahier des charges. » On donnera une valeur approchée du résultat au millième.
4. On note \(X\) la variable aléatoire correspondant au nombre de plats conformes.
    a. Déterminer la loi de probabilité de \(X\).
    b. Des deux événements suivants, lequel est le plus probable : \(\{X\leqslant 2\}\) ou \(\{X=3\}\) ?